Mechanika Techniczna

|

Wyznaczanie ekstremum na wykresie momentu gnącego

Dowiedz się jak w szybki i łatwy sposób możesz wyznaczyć wartość ekstremalną na wykresie momentu gnącego.

Rafał Mstowski

Rafał Mstowski

O autorze
Rafał Mstowski
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem.

więcej

Na początek rysujemy wykres sił tnących

Załóżmy że mamy belkę swobodnie podpartą obciążona obciążeniem ciągłym, siłą skupiona i momentem skupionym. 

Wyznaczyłem dla niej reakcje podporowe oraz narysowałem wykres sił tnących. 

To ważne, aby w pierwszej kolejności narysować wykres sił tnących ponieważ będzie nam potrzebny do wyznaczenia ekstremum momentu gnącego.

Belka wykres sił tnących
Rys. 1 Wykres sił tnących dla belki

Wykres sił tnących na odcinku A-B gdzie belka jest obciążona obciążeniem ciągły jest liniowy (wykres funkcji liniowej). Wykres momentów gnących na tym odcinku belki będzie parabolą (wykres funkcji kwadratowej).

Jeśli siła tnąca przecina oś wykresu, mamy ekstremum momentu

Na pewno pamiętacie z matematyki, że funkcja kwadratowa może osiągać w danym przedziale wartości ekstremalne (minimum lub maksimum). 

Musicie zapamiętać zasadę, że funkcja sił tnących jest pierwszą pochodną funkcji momentów gnących.

Wszystko się zgadza, ponieważ wykresem momentów gnących na odcinku A-B będzie parabola (wykres funkcji kwadratowej) a wykresem sił tnących na odcinku A-B jest linia prosta nachylona pod kątem (wykres funkcji liniowej).

Matematyka mówi nam również, że funkcja kwadratowa (w naszym przypadku funkcja wykresu momentów gnących) tam osiąga swoje ekstremum, gdzie jej pochodna (funkcja wykresu sił tnących) się zeruje.

Miejsce zerowe na wykresie sił tnących na belce
Rys. 2 Wyznaczenie miejsca zerowego sił tnących

Jak widzimy na powyższym rysunku funkcja sił tnących przecina oś poziomą wykresu w odległości Xo od początku belki. Mając na uwadze powyższe informacje, jest to tak zwane miejsce zerowe funkcji sił tnących czyli miejsce gdzie pochodna funkcji momentów się zeruje. 

Zgodnie z powyższymi zasadami punkt przecięcia się wykresu sił tnących z osią poziomą wyznacza miejsce gdzie funkcja momentów osiągnie wartość ekstremalną (minium lub maksimum).

Obliczamy miejsce wystąpienia i wartość ekstremum

Aby obliczyć miejsce przecięcia się wykresu sił tnących z osią poziomą (nasze Xo) wystarczy podzielić startową wartość siły tnącej na początku naszego przedziału A-B (którą nazwałem T1) przez wagę obciążenia ciągłego w przedziale A-B (wagę obciążenia ciągłego nazwałem q).

wyznaczanie ekstremum momentów gnących
Rys. 3 Wyznaczanie ekstremum momentów gnących

Teraz kiedy znamy już miejsce zerowe Xo tj. miejsce gdzie wykres siły tnącej w przedziale A-B przecina oś poziomą możemy wyznaczyć wartość ekstremalną wykresu momentów w przedziale A-B.

Wystarczy, że obliczmy pole trójkąta na wykresie sił tnących o podstawie równej Xo i wysokości równej T1. Musimy zawsze pamiętać o uwzględnieniu momentu startowego od jakiego zaczyna się wykres w danym przedziale. W naszym przypadku wykres w przedziale A-B zaczyna się od zera dlatego do pola trójkąta dodałem/odjąłem wartość zero.

Myślę, że powyższy sposób pozwoli Wam od dzisiaj bardzo szybko i sprawnie rysować wykresy momentów gnących uwzględniając ich wartości ekstremalne.

Zachęcam wszystkich do komentowania mojego artykułu na forum poniżej. Możecie zadawać pytania oraz dzielić się swoimi przemyśleniami, postaram się na wszystkie odpowiedzieć.

zobacz jak uczę

Wyznaczanie ekstremum na wykresie momentu gnącego
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem. Absolwent Wydziału Inżynierii Lądowej na Politechnice Krakowskiej.

Dołącz do dyskusji:

Napisz do mnie lub zadzwoń

Rafał Mstowski

Napisz:

rafal@eduo.pl

Zadzwoń:

+48 781 330 467
‎66 opinii - 896 godzin korepetycji