Mechanika Budowli

|

Rysowanie linii wpływu metodą kinematyczną

Jak szybko narysować wykres linii wpływu reakcji i sił wewnętrznych metoda kinematyczną w belce przegubowej?

Rafał Mstowski

Rafał Mstowski

O autorze
Rafał Mstowski
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem.

więcej

Co to jest wykres linii wpływu?

Załóżmy, że rozważam schemat statyczny belki przegubowej. Przykładem belki przegubowej z życia może być most (np. drogowy). Na moście mogę rozróżnić kilka rodzajów obciążeń. Jeden z podziałów rozróżnia obciążenia stałe i zmienne. Obciążenie stałe to np. ciężar własny mostu, asfalt leżący na moście, latarnia na nim stojąca itp. Obciążeniem zmiennym możemy nazwać samochód przejeżdżający przez most.

belka przgubowa linie wpływu reakcji sił wewnętrznych
Rys.1 Most drogowy - belka przegubowa

W przypadku obciążenia belki obciążeniami stałymi będą wartości reakcji podporowych i sił wewnętrznych. Jeśli wezmę pod uwagę obciążenie zmienne to wraz z jego przemieszczaniem się po belce zarówno wartości reakcji podporowych jak i sił wewnętrznych będą ulegać zmianie w zależności od położenia obciążenia.

Prosto mówiąc, wykres linii wpływu reakcji podporowych i wartości sił wewnętrznych pokazuje nam jak zmieniają się wartości reakcji podporowych i sił wewnętrznych pod wpływem zmian położenia obciążenia poruszającego się po belce.

Linia wpływu reakcji metoda kinematyczna - przykład

Mając na uwadze powyższe aby narysować wykres linii wpływu muszę obciążyć belkę siłą jednostkową  (o wartości równej 1), która jest przyłożona do belki w odległości od jej początku równej "x". Oznacza to, że odległość położenia siły będzie ulegać zmianie.

belka przgubowa linie wpływu reakcji i sił wewnętrznych
Rys. 2 Linie wpływu - belka przegubowa

W pierwszej kolejności zastępuje podpory w belce przegubowej (gerberowskiej) odpowiednimi dla nich reakcjami. Zacznę od narysowania metodą kinematyczną linii wpływu reakcji Va. 

Moja belka przegubowa jest belką statyczną (nieruchomą). Metoda kinematyczna do obliczania linii wpływu reakcji i sił wewnętrznych bazuje na zasadzie prac wirtualnych (zasada prac przygotowanych).

Aby narysować wykres linii wpływu reakcji Va muszę wprowadzić w punkcie "a" na belce przemieszczenie wirtualne o wartości równej 1 (bez jednostki). Po wprowadzeniu ww. przemieszczenia belka stała się mechanizmem. Rysuje zatem kształt przemieszczenia mojej belki, które powstało na skutek wymuszonego przemieszczenia w punkcie "a".

wykres linii wpływu reakcji metoda kinematyczna
Rys. 3 Linia wpływu reakcji - metoda kinematyczna

Mogę zaobserwować, że na podporach belka wykonuje obrót natomiast w miejscu przegubów następuje załamanie belki. Teraz należy obliczyć wartości na wykresie. W tym celu wykorzystam twierdzenie Talesa.

wartości na wykresie linii wpływu reakcji metoda kinematyczna
Rys. 4 Linia wpływu reakcji - metoda kinematyczna

Z proporcji wyliczam wszystkie pozostałe wartości na wykresie linii wpływu i tym sposobem mam gotowy wykres linii wpływu reakcji podporowej w punkcie "a".

Linia wpływu sił tnących metoda kinematyczna - przykład

Aby narysować wykres linii wpływu siły tnącej w przekroju alfa - alfa na belce w miejscu przekroju wprowadzam teleskop.

linia wpływu siły tnącej w przekroju belka przegubowa
Rys. 5 Linia wpływu sił tnących

Teleskop umożliwia ruch pionowy. Belka podobnie jak w przypadku rysowania linii wpływu dla reakcji stała się mechanizmem. W miejscu przekroju lewa i prawa część belki muszą się wzajemnie rozsunąć o wartość równą 1. 

Należy zauważyć, że belka na lewo od przekroju alfa - alfa nie ma możliwości ruchu. Belka na prawo od przekroju jest mechanizmem więc może wykonać ruch.

wykres linii wpływu sił tnących metoda kinematyczna belka przgubowa
Rys. 6 Wykres linii wpływu sił tnących

Ważne aby zwrócić uwagę na znakowanie wykresu linii wpływu. Jeśli siła jednostkowa znajdzie się po prawej stronie przekroju alfa - alfa to zgodnie z kryterium znakowania sił tnących będzie wywoływać siłę tnącą dodatnią. To wyjaśnia dlaczego wykres linii wpływu sił tnących po prawej stronie przekroju alfa - alfa jest dodatni.

Linia wpływu momentów gnących metoda kinematyczna - przykład

W celu narysowania linii wpływu momentów gnących w przekroju alfa - alfa stawiam przegub w miejscu przekroju. Belka stała się mechanizmem. Podobnie jak w przypadku linii wpływu reakcji i sił tnących analizujemy w jaki sposób przemieszczą się poszczególne elementy naszej belki.

linia wpływu momentu gnącego metoda kinematyczna belka przegubowa
Rys. 7 Wykres linii wpływu momentu gnącego

Belka po lewej stronie przekroju nie ma możliwości ruchu, dlatego wykres po lewej stornie przekroju przyjmuje na całym odcinku wartość zerową.

Jeśli macie pytania lub wątpliwości dotyczące rysowania wykresów linii wpływu, możecie je zadać na forum poniżej. Postaram się odpowiedzieć na wszystkie Wasze wpisy.

zobacz jak uczę

Rysowanie linii wpływu metodą kinematyczną
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem. Absolwent Wydziału Inżynierii Lądowej na Politechnice Krakowskiej.

Dołącz do dyskusji:

Napisz do mnie lub zadzwoń

Rafał Mstowski

Napisz:

rafal@eduo.pl

Zadzwoń:

+48 781 330 467
‎66 opinii - 896 godzin korepetycji