Mechanika Budowli

|

Metoda Sił - jak w prosty sposób przyjąć układ podstawowy?

W tym wpisie pokaże Ci jak w prosty sposób przyjąć układ podstawowy metody sił w belce statycznie niewyznaczalnej.

Rafał Mstowski

Rafał Mstowski

O autorze
Rafał Mstowski
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem.

więcej

Belka statycznie niewyznaczalna

Dzisiaj pokażę jak w prosty sposób przyjąć układ podstawowy metody sił (w skrócie UPMS) w belce statycznie niewyznaczalnej, niezbędny do rozpoczęcia procedury obliczania wykresów sił wewnętrznych.

belka statycznie niewyznaczalna metoda sił
Rys. 1 Belka statycznie niewyznaczalna

Powyżej przykład beli statycznie niewyznaczalnej. Na początku określimy stopień statycznej niewyznaczalności belki a następnie przyjmiemy układ podstawowy metody sił.

Jak obliczyć stopień statycznej niewyznaczalności?

Stopień statycznej niewyznaczalności SSN określa nam ilość nadliczbowych reakcji podporowych w naszej belce. Pisząc o nadliczbowych reakcjach mam na myśli sytuację w której do belki jest przyłożonych więcej reakcji (więzów) niż niezbędne minimum wystarczające do tego aby belka była statyczna (nieruchoma).

stopień statycznej niewyznaczalności metoda sił belka
Rys.2 Stopień statycznej niewyznaczalności

Aby go obliczyć ustalam liczbę reakcji podporowych w belce LR oraz ustalam liczbę równań równowagi. Następnie sprawdzę ile przegubów wewnętrznych LPW znajduje się w naszej belce.

Liczba reakcji podporowych w naszej belce to 4, liczba równań równowagi na płaszczyźnie to 3, przegubów wewnętrznych brak. Wstawiając wartości do wzoru otrzymuje stopień statycznej niewyznaczalności równy 1. Wynika z tego, że belka jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalna inaczej mówiąc jednokrotnie przesztywniona.

Wypisuje możliwe warianty układów podstawowych metody sił

Dla każdej belki czy ramy statycznie niewyznaczalnej mogę wyznaczyć kilka układów podstawowych metody sił. 

Przyjęcie układu podstawowego metody sił polega na uwolnieniu belki z nadliczbowych więzów, tj. uwolnienie jednego z zablokowanych przez podpory kierunków ruchu na płaszczyźnie.

układ podstawowy zastępczy metody sił belka
Rys. 3 Układ podstawowy metody sił

W omawianym przypadku wystarczy uwolnić jeden kierunek ruchu ponieważ stopień statycznej niewyznaczalności wynosi 1. Belka w układzie podstawowym musi być statycznie wyznaczalna.

  1. W pierwszym układzie podstawowym uwalniam możliwość ruchu pionowego na końcu belki w pkt. "B", belka stała się statycznie wyznaczalna. Na kierunku ruchu, który uwolniłem w pkt. "B" wstawiam reakcję wirtualną X1.
  2. W drugim układzie podstawowym uwalniam możliwość obrotu w podporze wspornikowej pkt. "A", belka stała się statycznie wyznaczalna. Analogicznie jak wyżej na kierunku ruchu obrotowego wprowadzam rekcję wirtualną X1 moment skupiony.
  3. W trzecim układzie podstawowym uwalniam możliwość przesuwu pionowego we wsporniku w pkt. "A", belka stała się statycznie wyznaczalna. Na pionowym kierunku ruchu wprowadzam w pkt. "A" reakcję wirtualną X1.
  4. W czwartym możliwym układzie podstawowym wprowadzam przegub wewnętrzny a co za tym idzie belka stała się statycznie wyznaczalna. Po obu stronach przegubu wstawiam reakcję wirtualną X1.

Który układ podstawowy wybrać do obliczeń?

Mamy pełną dowolność w wyborze układu podstawowego metody sił, pod warunkiem że układ jest statyczny (nie jest mechanizmem). Na podstawie mojego doświadczenia mogę doradzić, że wstawienie do belki lub ramy przegubu wewnętrznego w wielu przypadkach bardzo ułatwia późniejsze obliczenia.

Jednak, aby sprawnie przyjmować właściwe układy podstawowe dla belek i ram statycznie wyznaczalnych należy rozwiązać kilkanaście przykładów aby nabrać niezbędnego doświadczenia.

Jeśli po przeczytaniu mojego wpisu macie jakieś wątpliwości, pytania czy uwagi zachęcam do podzielenia się nimi na forum znajdującym się poniżej. W miarę możliwości będe odpowiadał na wszystkie Wasze wpisy.

zobacz jak uczę

Metoda Sił - jak w prosty sposób przyjąć układ podstawowy?
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem. Absolwent Wydziału Inżynierii Lądowej na Politechnice Krakowskiej.

Dołącz do dyskusji:

Napisz do mnie lub zadzwoń

Rafał Mstowski

Napisz:

rafal@eduo.pl

Zadzwoń:

+48 781 330 467
‎66 opinii - 896 godzin korepetycji