Mechanika Budowli

|

Metoda Przemieszczeń - jak przyjąć układ podstawowy?

Zobacz jak prawidłowo przyjąć układ podstawowy metody przemieszczeń w ramie geometrycznie niewyznaczalnej.

Rafał Mstowski

Rafał Mstowski

O autorze
Rafał Mstowski
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem.

więcej

Rama geometrycznie niewyznaczalna

Dzisiaj zajmę się ramą geometrycznie niewyznaczalną

Pokaże jak poprawnie ustalić stopień geometrycznej niewyznaczalności a następnie przyjąć układ podstawowy metody przemieszczeń.

Mamy zatem daną ramę o schemacie statycznym jak poniżej.

metoda przemieszczeń rama geometrycznie niewyznaczalna
Rys. 1 Rama metoda przemieszczeń

Ustalamy stopień geometrycznej niewyznaczalności (SGN)

Sposób podejścia w przypadku ustalania stopnia geometrycznej niewyznaczalności SGN (metoda przemieszczeń) jest dokładnie odwrotny niż w przypadku stopnia statycznej niewyznaczalności SSN (metoda sił). Ustalając stopień statycznej niewyznaczalności sprawdzaliśmy ile nadliczbowych więzów (reakcji) zostało przyłożonych do naszego układu. Nadliczbowych ponad minimum niezbędne do tego aby układ (belka, rama) był statyczny (nieruchomy).

W przypadku stopnia geometrycznej niewyznaczalności będę sprawdzał ile więzów (reakcji) należy przyłożyć do układu (belki, ramy) aby był on w pełni sztywny, tj. aby każdy jego węzeł wewnętrzny miał zablokowane wszystkie możliwe ruchy.

W omawianej ramie mamy tylko jeden węzeł wewnętrzny "B". Pozostałe dwa węzły "A" i "C" są węzłami skrajnymi dlatego ich nie analizuje. Przyjmuje założenie, że pręty w ramie lub belce mogą się odkształcać wyłącznie prostopadle do osi natomiast nie mogą się odkształcać wzdłuż osi (wydłużać i skracać).

Wykorzystując powyższe zasady mogę łatwo stwierdzić, że węzeł "B" nie posiada możliwości ruchu na kierunku poziomym i pionowym (pręty nie mogą się wydłużać i skracać). Węzeł "B" posiada natomiast możliwość obrotu.

metoda przemieszczeń metoda sił różnice układ podstawowy
Rys. 2 Metoda przemieszczeń i metoda sił różnice

Aby w pełni usztywnić układ, muszę zablokować możliwość obrotu węzła "B" co robię poprzez przyłożenie w tym punkcie blokady obrotu (czerwona "wstążka") a co za tym idzie zaznaczam w tym punkcie reakcję od blokady obrotu fi1.

Skoro w celu pełnego usztywnienia układu nałożyłem na układ tylko jedną blokadę ruchu (jeden wiąz) oznacza to że stopień geometrycznej niewyznaczalności mojej ramy SGN= 1. W tej samej ramie stopień statycznej niewyznaczalności (metoda sił) SSN=3.

Ustalamy układ podstawowy metody przemieszczeń

Mając na uwadze powyższe, dużo prościej będzie nam obliczyć wykresy sił wewnętrznych w przedmiotowej ramie przy użyciu metody przemieszczeń. Układ równań kanonicznych metody przemieszczeń będzie się składał z jednego równania z jedną niewiadomą. Układ równań kanonicznych metody sił składałby się z trzech równań i trzech niewiadomych.

rama metoda przemieszczeń układ postawaowy
Rys. 3 Układ podstawowy metody przemieszczeń

W przypadku metody przemieszczeń do wyznaczenia mam tylko dwa współczynniki r11 i r1p, natomiast wykorzystując do obliczeń metodę sił musiałbym obliczyć aż 9 współczynników co bardzo wydłużyłoby proces obliczeniowy.

Jeśli po przeczytaniu mojego wpisu macie jakieś wątpliwości, pytania czy uwagi zachęcam do podzielenia się nimi na forum znajdującym się poniżej. W miarę możliwości będę odpowiadał na wszystkie Wasze wpisy.

zobacz jak uczę

Metoda Przemieszczeń - jak przyjąć układ podstawowy?
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem. Absolwent Wydziału Inżynierii Lądowej na Politechnice Krakowskiej.

Dołącz do dyskusji:

Napisz do mnie lub zadzwoń

Rafał Mstowski

Napisz:

rafal@eduo.pl

Zadzwoń:

+48 781 330 467
‎66 opinii - 896 godzin korepetycji