Wytrzymałość Materiałów

|

Obliczanie przemieszczenia belki metodą Castigliana

Sprawdź jak szybko obliczyć przemieszczenie pionowe punktu na belce wspornikowej metodą Castigliana?

Rafał Mstowski

Rafał Mstowski

O autorze
Rafał Mstowski
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem.

więcej

Twierdzenie Castigliana

Podstawowym zastosowaniem metody energetycznej Castigliana jest obliczanie przemieszczeń i kątów obrotu dla belek i ram. Poniżej pokaże przykład jak krok po kroku wyznaczyć ugięcie belki (przemieszczenie pionowe) za wykorzystując metodę Castigliana.

Przykład - przemieszczenie punktu wspornika (metoda Castigliana)

Mam daną belkę wspornikową obciążoną obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym. Pokaże przykład jak krok po kroku wykorzystując metodę Castigliana obliczyć pionowe przemieszczenie punktu "B" (strzałkę ugięcia belki).

metoda castigliano belka przemieszczenie strzałka ugięcia
Rys. 1 Belka wspornikowa

Wprowadzam siłę wirtualną

Chcąc obliczyć pionowe przemieszczenie punktu "B" muszę w tym punkcie wprowadzić na belce pionową siłę wirtualną, którą nazwę Pi. Aby nie zmienić schematu obciążenia belki w dalszych obliczeniach przyjmuje założenie, że moja siła pionowa Pi będzie równa zero (Pi=0). Wirtualną siłę Pi uwzględniamy zarówno przy obliczaniu reakcji podporowych jak i przy sporządzaniu funkcji momentów gnących.

metoda catigliana siła wirtualna przemieszczenie pionowe punktu
Rys. 2 Metoda Castigliana siła wirtualna

Obliczam funkcje momentów gnących i pochodne cząstkowe

W pierwszej kolejności dzielę moją belkę na przedziały charakterystyczne. W tym przypadku mam jeden przedział charakterystyczny ograniczony punktami "A" i "B". Następnie wykonuje prawostronny przekrój przedziału charakterystycznego oraz zapisuje funkcję momentów gnących w tym przedziale. Mając wyznaczoną funkcję momentów gnących obliczam pochodną z tej funkcji po zmiennej Pi.

metoda castigliana fincja momentów gnących pochodna cząstkowa
Rys. 3 Metoda Casigliana pochodne cząstkowe

Całkując obliczam wartość przemieszczenia w punkcie "B"

Następnie aby obliczyć wartość przemieszczenia pionowego w punkcie "B" obliczam całkę z funkcji momentu gnącego w danym przedziale przemnożoną przez pochodną cząstkową z tej funkcji po zmiennej Pi. Całkowanie wykonuje przy założeniu, że siła wirtualna Pi przyjmuje wartość równą zero.

metoda castigliana całkowanie funkcja momentów
Rys. 4 Metoda Castigliana całkowanie funkcji momentów

Takim sposobem krok po kroku doszedłem do obliczenia wartości przemieszczenia punktu "B" na belce wspornikowej.

Zachęcam do zadawania pytań dotyczących metody Castigliana oraz wnoszenia swoich uwag. Możecie to zrobić na forum poniżej. Postaram się odpowiedzieć na wszystkie wasze pytania.

zobacz jak uczę

Obliczanie przemieszczenia belki metodą Castigliana
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem. Absolwent Wydziału Inżynierii Lądowej na Politechnice Krakowskiej.

Dołącz do dyskusji:

Napisz do mnie lub zadzwoń

Rafał Mstowski

Napisz:

rafal@eduo.pl

Zadzwoń:

+48 781 330 467
‎66 opinii - 896 godzin korepetycji