Wytrzymałość Materiałów

|

Metoda Clebscha - jak prawidłowo ustalić warunki brzegowe?

Zobacz jak w prosty sposób możesz ustalić warunki brzegowe dla belek i ram oraz obliczyć stałe całkowania.

Rafał Mstowski

Rafał Mstowski

O autorze
Rafał Mstowski
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem.

więcej

W trakcie udzielania korepetycji z wytrzymałości materiałów zauważyłem, że studenci często mają duży problem z ustaleniem warunków brzegowych. Jest to niezbędny etap zadania w celu wyznaczenia stałych całkowania równania linii ugięcia belki.

Zastosowanie

Metoda Clebscha służy głównie do obliczania ugięć belek. Za pomocą tej metody możemy również obliczać przemieszczenia pionowe i poziome w ramach. Metodę Clebscha można również wykorzystać do obliczania układów (belek lub ram) statycznie niewyznaczalnych.

Co to są warunki brzegowe?

Jak zatem w prosty sposób ustalać warunki brzegowe w belce? Zacznę od przykładu belki swobodnie podpartej jak na rysunku poniżej.

belka swobodnie podparta metoda clebscha
Rys. 1 Belka swobodnie podparta metoda Clebscha

Warunki brzegowe to inaczej punkty na naszej belce, w których znamy wartości ugięcia lub kąta obrotu i wiemy, że są one równe zero. Prosto mówiąc to miejsca na mojej belce w których wiem, że belka się nie ugnie lub nie obróci.

Wyznaczanie warunków brzegowych

Przeprowadzę prosty eksperyment, obciążę belkę siła skupioną i narysuje jej linię ugięcia.

metoda clebscha linia ugięcia belka swobodnie podparta
Rys. 2 Linia ugięcia belki

Jak widać na powyższym rysunku po obciążeniu belki siłą skupioną, zarówno w punkcie "A" jak i w punkcie "B" belka się nie ugnie. Jest to spowodowane tym, że w punktach "A" i "B" są zlokalizowane podpory, które uniemożliwiają ugięcie.

Zapiszmy zatem dwa warunki brzegowe dla belki swobodnie podpartej:

  1. Ugięcie w punkcie "A" zawsze będzie równe zero tj. Y(A)=0
  2. Ugięcie w punkcie "B" zawsze będzie równe zero tj. Y(B)=0
metoda clebscha warunki brzegowe belka swobodnie podparta
Rys. 3 Warunki brzegowa belka swobodnie podparta

Dwa powyższe warunki brzegowe pozwolą nam na obliczenie dwóch stałych całkowania.

Przykład - belka wspornikowa

Znajdę teraz warunki brzegowe dla belki wspornikowej jak na rysunku poniżej.

metoda clebscha belka wspornikowa
Rys. 4 Belka wspornikowa metoda Clebscha

Jeśli obciążę belkę wspornikową siła skupiona przyłożona na jej swobodnym końcu tj. w pkt. "B", zaobserwujemy, że tylko swobodny koniec naszej belki ulegnie ugięciu (przemieszczeniu pionowemu). W punkcie "A" czyli w miejscu utwierdzenia nie nastąpi zarówno ugięcie jak i obrót belki.

metoda clebscha warunki brzegowe belka wspornik
Rys. 5 Linia ugięcia belki wspornikowej

Mogę zatem zapisać dwa warunki brzegowe stanowiące, że ugięcie belki w punkcie "A" będzie równe zero oraz obrót belki w punkcie "A" będzie równy zero.

belka wspornikowa warunki brzegowe
Rys. 6 Belka wspornikowa warunki brzegowe

Zapiszmy zatem dwa warunki brzegowe dla belki wspornikowej:

  1. Ugięcie w punkcie "A" zawsze będzie równe zero tj. Y(A)=0
  2. Kąt obrotu w punkcie "A" zawsze będzie równy zero tj. Y(A)=0

Jeśli macie jakieś pytania, uwagi, wątpliwości zachęcam do komentowania artykułu. W miarę możliwości postaram się odpowiedzieć na wszystkie komentarze.

zobacz jak uczę

Metoda Clebscha - jak prawidłowo ustalić warunki brzegowe?
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem. Absolwent Wydziału Inżynierii Lądowej na Politechnice Krakowskiej.

Dołącz do dyskusji:

Napisz do mnie lub zadzwoń

Rafał Mstowski

Napisz:

rafal@eduo.pl

Zadzwoń:

+48 781 330 467
‎66 opinii - 896 godzin korepetycji