Mechanika Techniczna

|

Kratownice krok po kroku - zadania Metoda Rittera

Jak obliczyć siły wewenętrzne w prętach kratownicy statycznie wyznaczalnej przy wykorzystaniu metody Rittera ?

Rafał Mstowski

Rafał Mstowski

O autorze
Rafał Mstowski
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem.

więcej

Kratownica - obliczyć siły w prętach

Mam daną kratownicę o schemacie statycznym jak na rysunku poniżej.

kratownica siły w prętach metoda równoważenia węzłów Rittera
Rys. 1 Kratownica statycznie wyznaczalna

Pokaże jak krok po kroku obliczyć siły w prętach kratownicy przy wykorzystaniu metody Rittera.

Obliczam reakcje podporowe

W pierwszym kroku muszę obliczyć reakcje podporowe w kratownicy. Zastępuje podpory odpowiednimi dla nich reakcjami.

kratownica siły w prętach metoda Rittera
Rys.2 Kratownica - reakcje podporowe

Na początku ponumerowałem wszystkie węzły kratownicy numerami od 1 do 5. W węźle 1 znajduje się podpora przegubowa nieprzesuwna, którą zastępuje dwoma reakcjami (pionową i poziomą) ponieważ odbiera dwie możliwości ruchu pionową i poziomą. Podporę przegubową przesuwną w węźle 3 zastępuje jedną reakcją pionową ponieważ odbiera wyłącznie możliwość ruchu pionowego.

kratownica siły w prętach metoda Rittera
Rys. 3 Kratownica - równania równowagi

Następnie wypisałem zestaw równań równowagi, z których będziemy korzystać przy obliczaniu reakcji podporowych. Przyjąłem również układ odniesienia x-y oraz dodatni zwrot momentu siły. Teraz korzystając z równania sumy rzutów sił na oś x wyznaczę wartość reakcji H1 oraz korzystając z sumy momentów w punkcie 1 wyznaczę wartość reakcji V3. Następnie obliczając sumę momentów względem punktu 3 obliczę wartość reakcji V1.

kratownica statycznie wyznaczalna reakcje podporowe
Rys. 4 Kratownica - reakcje podporowe

Rzutując siły na oś x szukam sił równoległych do osi x, jeśli zwrot siły jest zgody ze zwrotem osi wpisuje znak plus, jeśli przeciwny znak minus. Licząc sumę momentów względem punktu 1 i 2 mnożę każdą z sił przyłożonych do kratownicy przez odległość kierunku działania siły od punktu 1 lub 2.

Mając obliczone wartości reakcji podporowych zapisuje równanie sprawdzające. Wybieram równanie sumy rzutów sił na oś y, ponieważ nie wykorzystywałem jeszcze tego równania we wcześniejszych obliczeniach. Wynik wychodzi równy zero, oznacza to poprawność przeprowadzonych obliczeń.

Kratownica Metoda Rittera

Aby obliczyć siły w prętach kratownicy przy wykorzystaniu metody Rittera przerysowuje kratownicę w miejsce podpór wstawiam obliczone wyżej siły reakcji.

kratownica siły w prętach metoda Rittera przekrój
Rys. 5 Przekrój metody Rittera

Metoda Rittera polega na przecinaniu prętów kratownicy płaszczyzną. Możemy dokonać przekroju wyłącznie przez trzy pręty przy czym nie mogą one wychodzić z jednego węzła kratownicy. Zgodnie z tą zasadą przeciąłem moją kratownice przez pręty 1-2, 1-4 i 5-4.

Następnie zaznaczam założone zwroty sił wewnętrznych w prętach. W moim przypadku przyjąłem, że wszystkie pręty są rozciągane. Stąd zwrot siły wewnętrznej "do wewnątrz" pręta. Wynika z zasady akcji i reakcji. Jeśli siły zewnętrzne rozciągają pręt to siły wewnętrzne przeciwdziałają temu rozciąganiu dlatego ich zwroty skierowane są do wewnątrz.

Jeśli zatem w obliczeniach siła w pręcie wyjdzie ujemna, będzie to oznaczać, że pręt jest ściskany.

kratownica obliczanie sił w prętach metoda Rittera
Rys. 6 Metoda Rittera obliczenia

Metoda Rittera pozwala na liczenie sum rzutów na osie x i y zarówno po lewej jaki po prawej stronie przekroju osobno. Pozwala również na obliczanie sumy momentów w dowolnym punkcie kratownicy zarówno po lewej jak i prawej stronie przekroju.

Obliczając sumę momentów w węźle nr 1 dla lewej strony w przekroju mogę wyznaczyć siłę w pręcie N54. Węzeł nr 1 jest to tak zwany punkt Rittera ponieważ odległości wektorów sił N12 i N14 od tego punktu są równe zero. Wartość siły w pręcie N54 wyszła ujemna, co oznacza, że zwrot wektora siły jest przeciwny do tego, który założyłem na wstępie. Pręt N54 jest zatem prętem ściskanym.

Kolejnym punktem Rittera jest węzeł nr 4. Obliczając sumę momentów w węźle nr 4 dla prawej strony przekroju mogę obliczyć wartość siły w pręcie N12. Wartość siły w pręcie wyszła dodatnia co potwierdza założony na wstępie zwrot wektora siły w pręcie. Pręt N12 jest zatem rozciągany.

Następnie korzystając z sumy rzutów sił na oś y dla strony prawej obliczamy wartość siły w pręcie N14. Wartość siły jest ujemna a co za tym idzie podobnie jak wyżej pręt jest ściskany.

Jeśli nasuwają się Wam pytania lub macie wątpliwości w zakresie rozwiązywania kratownic metodą Rittera to zachęcam do umieszczenia ich na forum poniżej. Postaram się odpowiedzieć na wszystkie Wasze wpisy.

zobacz jak uczę

Kratownice krok po kroku - zadania Metoda Rittera
Rafał Mstowski

Korepetytor przedmiotów technicznych z ponad 12 letnim doświadczeniem. Absolwent Wydziału Inżynierii Lądowej na Politechnice Krakowskiej.

Dołącz do dyskusji:

Napisz do mnie lub zadzwoń

Rafał Mstowski

Napisz:

rafal@eduo.pl

Zadzwoń:

+48 781 330 467
‎66 opinii - 896 godzin korepetycji